#14Kirby · MAGIC SQUARE

마방진 확률 & 시뮬레이션

총 클리어 횟수를 입력하면 기대 횟수와 확률이 높은 조합을 확인할 수 있습니다. 1회는 마방진 한 판 클리어이며, 이동한 마방진은 다음 회차에 클리어합니다.

횟수별 기대값 계산

초기 마방진·두 확률 10%로 출발하는 기준입니다. 계산 범위: 1~100회.

총 클리어 횟수

클리어 횟수 조합별 확률

이론 계산 결과 중 확률이 높은 10개 조합입니다. 순서는 구분하지 않고, 같은 횟수 조합의 모든 경로를 합산합니다.

초기	변화무쌍	만상	확률

한 판씩 직접 시뮬레이션

매번 난수를 새로 추첨합니다. 100%에서는 반드시 이동하며, 마지막 판의 이동 결과는 클리어 횟수에 포함하지 않습니다. 화면에는 최근 100판을 표시합니다.

회차	클리어	이동 확률	다음 마방진

반복 실험으로 확인

위쪽 확률 계산과는 별도로 실행하는 선택 기능입니다. 한 실험마다 처음부터 n판을 진행합니다. 이론값은 확률 계산 결과이고, 아래 결과는 매번 달라지는 모의실험 추정치입니다.

반복 실험 수

적용 규칙과 계산 수식

초기에서 변화무쌍 진입 실패 시 확률이 10%p씩 증가합니다. 변화무쌍 또는 만상에서 초기로 돌아오면 이 확률은 10%로 초기화됩니다. 변화무쌍에서 만상 진입 실패 시 초기로 돌아가며, 만상 진입 확률은 10%p 증가한 채 유지됩니다. 만상 진입 성공 시 만상 진입 확률이 10%로 초기화됩니다. 만상 클리어 후에는 초기로 돌아옵니다. 두 확률의 상한은 100%입니다.

상태 s = (현재 마방진, 변화무쌍 진입 단계 i, 만상 진입 단계 j) p = i/10, q = j/10 (i, j = 1,…,10) 초기 → 변화무쌍: p / 초기 → 초기: 1−p 변화무쌍 → 만상: q / 변화무쌍 → 초기: 1−q 만상 → 초기: 1 P₀(초기, 1, 1; 0,0,0) = 1 Pₜ₊₁(s′; x + eₘ) += Pₜ(s; x) × T(s→s′) E[Xₘ(n)] = Σₓ xₘ × Pₙ(X=x) x는 세 마방진의 클리어 횟수, eₘ은 현재 마방진 횟수에만 1을 더하는 벡터입니다. 모든 가능한 상태와 횟수의 확률을 누적하는 동적 계획법으로 계산합니다. 수학적 모형을 부동소수점으로 계산하므로 미세한 반올림 오차는 있을 수 있습니다.

중앙 95% 범위는 각 횟수 분포의 2.5%·97.5% 분위수입니다. 세 범위를 동시에 만족할 확률이 95%라는 뜻은 아닙니다. 특정 조합의 확률이 낮다는 것만으로 비정상적인 결과라고 판단할 수 없습니다. 평균은 반드시 나와야 하는 횟수가 아닙니다.